1.3.3.Цилиндрические мениски

Опубликовано 26 ноября · 2 минуты чтения

Если твердая пластинка погружена в жидкость так, как показано на рис. 1.7,б, то жидкость образует около пластинки мениск, форма которого может быть описана уравнением Лапласа (1.1.37).

При равновесии сила F уравновешивает не только вес пластинки, но и капиллярные силы, втягивающие пластинку внутрь жидкости (см. рис. 1.7,б). В точке y, взятой произвольно на прилегающем к пластинке мениске на высоте z от уровня окружающей жидкости, в гравитационном поле

. (1.1.48)

В любой точке внутри мениска на высоте z это давление будет одинаковым, а по высоте мениска оно возрастает от P₀ до P_z. При совместном решении уравнений (1.1.37) и (1.1.48) получаем

. (1.1.49)

Уравнение (1.1.49) показывает взаимосвязь формы мениска и высоты z, однако этого оказывается не достаточно для определения формы мениска, так как оно не позволяет определить z_max=h, т.е. максимальную высоту, на которой жидкость ещё может контактировать с пластинкой.

Рэлей при рассмотрении случая контакта жидкости и прямой стенки получил двумерное решение для координаты точки y, для решения которого необходимо измерить краевой угол смачивания. Для определения координат необходимо решить два уравнения

(1.1.50)

, (1.1.51)

где x и z -горизонтальная и вертикальная координаты выбранной точки, соответственно; a — капиллярная постоянная.

По уравнению Рэлея нельзя правильно найти начало координаты x, которое в соответствии с уравнением(1.1.50) должно быть при и , что лишено практического смысла.

Объем жидкости, удерживаемый единицей длины цилиндрического мениска, может быть найден на основании элементарного объема dV, который удерживается капиллярными силами на элементе поверхности dA радиусом кривизны r₁[второй радиус кривизны , поэтому вторым слагаемым в скобках уравнения (1.1.37) можно пренебречь]: